Nació en una familia campesina. Fue monaguillo y recibió las primeras órdenes clericales en la Catedral de Barcelona y, muy probablemente, fue allí discípulo de Francesc Valls. Con diecinueve años se estableció en Nápoles, donde perfeccionó sus estudios en el Conservatorio dei Poveri di Gesù Cristo (1732-1740) con Francesco Durante y Gaetano Greco. Al cabo de poco tiempo, en 1736, estrenó en Nápoles su primera obra, el oratorio “Giuseppe riconosciuto”. En 1739 presentó el oratorio “Ermenegildo martire” y “Astarto”, su primera ópera y, al año siguiente, su obra cómica “Gli intrighi della cantarine”.

Edición discográfica de la ópera "Sesostri" de Domènec Terradellas

El éxito de “La Merope" (1743) propició que el cardenal Acquaviva, al que ya había dedicado la “Cerere” en 1740, consiguiera que lo contrataran (1743 a 1745) como maestro di cappella en la iglesia de Santiago de Roma (San Giacomo degli Spagnuoli). En los dos años que trabajó compuso gran cantidad de música sacra, hasta que tuvo que abandonar el cargo por problemas personales. Los años 1746 y parte del 1747 vivió en Londres, donde fue nombrado director del King's Theater, y presentó con éxito las óperas “Annibale in Capua”, “Mitridate” y “Bellerofonte”. Tras un breve paso por Bruselas, hizo una breve estancia en París. Allí conoció la ópera francesa (que no le gustó nada) y a Rousseau, que la elogió en "Lettre sur la musique française". En 1747 se produce un encuentro en París entre Terradellas y Rousseau que derivaría en amistad.

Ya de vuelta a Italia, en 1750 estrenó en Turín “Didone abbandonata” y en Venecia “Imeneo in Atene”. Establecido en Roma, en 1751 presentó “Sesostri, re de Egitto”, quizá su mejor obra. Murió poco después de forma violenta, a los treinta y ocho años de edad; la forma y causas de su muerte son desconocidas, pero han dado origen a una leyenda negra: se dice que fue asesinado por unos sicarios pagados por el compositor  rival, Nicoló Jommelli. Su cuerpo fue lanzado a las aguas del Tíber.

Se le atribuyen una docena de óperas serias y un par de cómicas, estrenadas en los más prestigiosos teatros de la época. Además, compuso música sacra de estilo italianizante cuando ejerció de maestro de capilla en Roma (misas, salmos, motetes, un Te Deum), y en Bruselas se conservan algunos motetes que compuso en su breve estancia. Es considerado como uno de los representantes más significativos de la Escuela de Nápoles y como una de las figuras clave en la evolución de la ópera hacia el clasicismo, junto con autores como Niccolò Jommelli, David Pérez o Johann Adolf Hasse.

De genial se puede catalogar su producción de ópera seria (de la virtuosa escuela napolitana), totalmente desconocida para el público de España y del resto de Europa. Hasta ahora se han contabilizado una docena de óperas serias y dos cómicas, escritas para los más destacados  teatros de la época. Ninguna de ellas repuesta desde su estreno. Fue el más grande compositor de ópera catalano-italiano del siglo XVIII. Es conocido internacionalmente también por los nombres Domenico Terradeglias y Domingo Terradellas.